708. Первая грейдерная машина может выровнять дорогу за 45 ч, а вторая – за 36 ч. Они совместно проработали 15 ч, затем оставшуюся часть дороги закончила выравнивать вторая машина. Сколько часов проработала вторая машина?

Решение:

1. Краткая запись:
   Первая машина - 45 ч
   Вторая машина - 36 ч
   Совместно - 15 ч
   Вторая машина - ? ч
2. Производительность первой машины:$$\frac{1}{45}$$
3. Производительность второй машины:$$\frac{1}{36}$$
4. Совместная производительность:$$\frac{1}{45} + \frac{1}{36} = \frac{4}{180} + \frac{5}{180} = \frac{9}{180} = \frac{1}{20}$$
5. Какую часть дороги сделали совместно:$$\frac{1}{20} \times 15 = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$$
6. Какая часть дороги осталась:$$1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$
7. Сколько времени работала вторая машина:$$\frac{1}{4} : \frac{1}{36} = \frac{1}{4} \times 36 = 9$$ ч