Решение задачи:

Пусть первая машинистка печатает x страниц, а вторая — y страниц.

1. Выразим общее количество страниц:

   $$x + y = 90$$

2. Выразим время работы первой и второй машинистки. Так как время работы одинаковое, то:

   $$\frac{x}{10} = \frac{y}{8}$$

3. Решим систему уравнений:

   $$\begin{cases} x + y = 90 \\ \frac{x}{10} = \frac{y}{8} \end{cases}$$

4. Выразим x из второго уравнения:

   $$x = \frac{10y}{8} = \frac{5y}{4}$$

5. Подставим x в первое уравнение:

   $$\frac{5y}{4} + y = 90$$

6. Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{5y + 4y}{4} = 90$$

7. Упростим:

   $$9y = 360$$

8. Найдём y:

   $$y = \frac{360}{9} = 40$$

9. Подставим y в выражение для x:

   $$x = \frac{5 \cdot 40}{4} = 50$$

Ответ: Первой машинистке нужно дать 50 страниц, а второй — 40 страниц.