Первая швея выполнит заказ за 36 часов, а вторая швея выполнит тот же заказ за 45 часов. За какое время выполнят этот заказ две швеи, работая вместе?

Решение:

Пусть вся работа равна 1.

1) Какую часть работы выполнит первая швея за 1 час?

$$1 : 36 = \frac{1}{36}$$

2) Какую часть работы выполнит вторая швея за 1 час?

$$1 : 45 = \frac{1}{45}$$

3) Какую часть работы выполнят две швеи за 1 час, работая вместе?

$$\frac{1}{36} + \frac{1}{45} = \frac{1 \cdot 5}{36 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{5}{180} + \frac{4}{180} = \frac{9}{180} = \frac{1}{20}$$

4) За какое время выполнят всю работу две швеи, работая вместе?

$$1 : \frac{1}{20} = 1 \cdot \frac{20}{1} = 20$$ (ч)

Ответ: 20 часов.