Первая труба наполняет резервуар на 13 минут дольше, чем вторая. Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 42 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим задачу, составив уравнение на основе производительности каждой трубы и их совместной работы.

Пусть время, за которое вторая труба наполняет резервуар, равно \( x \) минут. Тогда первая труба наполняет резервуар за \( x + 13 \) минут.
Производительность второй трубы: \( \frac{1}{x} \) (часть резервуара в минуту).
Производительность первой трубы: \( \frac{1}{x+13} \) (часть резервуара в минуту).
Вместе они наполняют резервуар за 42 минуты, значит, их совместная производительность: \( \frac{1}{42} \).
Составим уравнение: \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+13} = \frac{1}{42} \).

Показать расчеты

Приведем к общему знаменателю: \( \frac{x+13 + x}{x(x+13)} = \frac{1}{42} \).
Упростим: \( \frac{2x+13}{x^2+13x} = \frac{1}{42} \).
Перекрестное умножение: \( 42(2x+13) = x^2+13x \).
Раскроем скобки: \( 84x + 546 = x^2 + 13x \).
Перенесем все в одну сторону: \( x^2 + 13x - 84x - 546 = 0 \).
Упростим: \( x^2 - 71x - 546 = 0 \).
Решим квадратное уравнение через дискриминант: \( D = (-71)^2 - 4(1)(-546) = 5041 + 2184 = 7225 \).
\( \sqrt{D} = \sqrt{7225} = 85 \).
Найдем корни: \( x_1 = \frac{71 + 85}{2} = \frac{156}{2} = 78 \).
\( x_2 = \frac{71 - 85}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \) (не подходит, так как время не может быть отрицательным).

Ответ: 78 минут