Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 621 литр она заполняет на 9 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 486 литров? Ответ:

Пусть x - скорость первой трубы (литров в минуту), тогда x+4 - скорость второй трубы (литров в минуту). Время заполнения резервуара первой трубой равно 621/x, а второй трубой - 486/(x+4). По условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 9 минут дольше, чем вторая. Составим уравнение:

$$\frac{621}{x} - \frac{486}{x+4} = 9$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{621(x+4) - 486x}{x(x+4)} = 9$$ $$\frac{621x + 2484 - 486x}{x^2+4x} = 9$$ $$\frac{135x + 2484}{x^2+4x} = 9$$

Умножим обе части уравнения на x^2+4x:

$$135x + 2484 = 9(x^2 + 4x)$$ $$135x + 2484 = 9x^2 + 36x$$

Перенесём все члены в правую часть:

$$9x^2 + 36x - 135x - 2484 = 0$$ $$9x^2 - 99x - 2484 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 9:

$$x^2 - 11x - 276 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4(1)(-276) = 121 + 1104 = 1225$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 35}{2} = \frac{46}{2} = 23$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 35}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 23. Таким образом, первая труба пропускает 23 литра воды в минуту.

Ответ: 23