Первая труба пропускает на 11 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 242 литра она заполняет на 11 минут дольше, чем вторая труба?

Ответ: 11 литров в минуту

Пошаговое решение:

• Пусть x – скорость первой трубы (л/мин), тогда скорость второй трубы – x + 11 (л/мин).
• Время заполнения резервуара первой трубой – 242/x (мин), а второй трубой – 242/(x + 11) (мин).
• По условию, первая труба заполняет резервуар на 11 минут дольше, поэтому составим уравнение: \[\frac{242}{x} - \frac{242}{x+11} = 11\]
• Решаем уравнение:
  Показать пошаговые вычисления

  1. Умножаем обе части уравнения на x(x + 11), чтобы избавиться от знаменателей: \[242(x + 11) - 242x = 11x(x + 11)\]
  2. Раскрываем скобки: \[242x + 2662 - 242x = 11x^2 + 121x\]
  3. Приводим подобные слагаемые и получаем квадратное уравнение: \[11x^2 + 121x - 2662 = 0\]
  4. Делим обе части уравнения на 11: \[x^2 + 11x - 242 = 0\]
  5. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-242) = 121 + 968 = 1089\]
  6. Находим корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + \sqrt{1089}}{2} = \frac{-11 + 33}{2} = \frac{22}{2} = 11\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - \sqrt{1089}}{2} = \frac{-11 - 33}{2} = \frac{-44}{2} = -22\]
• Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень: x = 11.
• Значит, первая труба пропускает 11 литров в минуту.

Ответ: 11 литров в минуту