15 Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 350 литров она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба? Решение:

Пусть x л/мин - производительность первой трубы, тогда (х + 8) л/мин - производительность второй трубы.

Время заполнения резервуара первой трубой: $$t_1 = \frac{350}{x}$$ мин.

Время заполнения резервуара второй трубой: $$t_2 = \frac{350}{x+8}$$ мин.

По условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 5 минут дольше, чем вторая. Составим уравнение:

$$\frac{350}{x} - \frac{350}{x+8} = 5$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x+8)$$, чтобы избавиться от дробей:

$$350(x+8) - 350x = 5x(x+8)$$ $$350x + 2800 - 350x = 5x^2 + 40x$$ $$5x^2 + 40x - 2800 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$x^2 + 8x - 560 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-560) = 64 + 2240 = 2304$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{2304}}{2} = \frac{-8 + 48}{2} = \frac{40}{2} = 20$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{2304}}{2} = \frac{-8 - 48}{2} = \frac{-56}{2} = -28$$

Так как производительность не может быть отрицательной, то подходит только положительный корень.

Следовательно, первая труба пропускает 20 литров в минуту.

Ответ: 20