Первая труба пропускает на 10 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 60 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Решение:

Пусть \( x \) — количество литров воды, которое вторая труба пропускает в минуту.

Тогда первая труба пропускает \( x - 10 \) литров в минуту.

Время, которое потребуется второй трубе, чтобы заполнить резервуар объемом 60 литров, равно \( \frac{60}{x} \) минуты.

Время, которое потребуется первой трубе, чтобы заполнить резервуар объемом 60 литров, равно \( \frac{60}{x - 10} \) минуты.

По условию, первая труба заполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем вторая:

\( \frac{60}{x - 10} - \frac{60}{x} = 3 \)

Умножим обе части уравнения на \( x(x - 10) \):

\( 60x - 60(x - 10) = 3x(x - 10) \)

\( 60x - 60x + 600 = 3x^2 - 30x \)

\( 600 = 3x^2 - 30x \)

Разделим всё на 3:

\( 200 = x^2 - 10x \)

\( x^2 - 10x - 200 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900 \)

\( \sqrt{D} = 30 \)

\( x_1 = \frac{10 + 30}{2} = \frac{40}{2} = 20 \)

\( x_2 = \frac{10 - 30}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)

Так как производительность трубы не может быть отрицательной, выбираем \( x = 20 \).

Это производительность второй трубы. Нам нужна производительность первой трубы, которая равна \( x - 10 \).

\( 20 - 10 = 10 \) литров в минуту.

Ответ: первая труба пропускает 10 литров воды в минуту.