Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 324 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 460 литров?

Решение:

Обозначим скорость второй трубы как x л/мин.

Тогда скорость первой трубы будет x - 4 л/мин.

Время заполнения резервуара первой трубой: 460 / (x - 4) минут.

Время заполнения резервуара второй трубой: 324 / x минут.

Из условия задачи известно, что вторая труба заполняет резервуар на 8 минут быстрее первой:

$$ \frac{460}{x - 4} - \frac{324}{x} = 8 $$

Умножим обе части уравнения на x(x - 4), чтобы избавиться от знаменателей:

$$ 460x - 324(x - 4) = 8x(x - 4) $$

Раскроем скобки:

$$ 460x - 324x + 1296 = 8x^2 - 32x $$

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

$$ 136x + 1296 = 8x^2 - 32x $$

$$ 8x^2 - 32x - 136x - 1296 = 0 $$

$$ 8x^2 - 168x - 1296 = 0 $$

Разделим обе части на 8:

$$ x^2 - 21x - 162 = 0 $$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4(1)(-162) = 441 + 648 = 1089 $$

$$ \sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33 $$

Найдем корни уравнения:

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 + 33}{2} = \frac{54}{2} = 27 $$

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 - 33}{2} = \frac{-12}{2} = -6 $$

Скорость трубы не может быть отрицательной, поэтому x = 27 л/мин.

Проверка:

Скорость первой трубы: 27 - 4 = 23 л/мин.

Время заполнения первой трубой: 460 / 23 = 20 минут.

Время заполнения второй трубой: 324 / 27 = 12 минут.

Разница во времени: 20 - 12 = 8 минут. Условие выполняется.

Ответ: 27 л/мин