Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 500 литров?

Решение:

1. Обозначим скорость первой трубы как \(x\) л/мин. Тогда скорость второй трубы будет \(x + 5\) л/мин.
2. Время, за которое вторая труба заполняет 375 литров: \( t_2 = \frac{375}{x+5} \) минут.
3. Время, за которое первая труба заполняет 500 литров: \( t_1 = \frac{500}{x} \) минут.
4. По условию, вторая труба заполняет резервуар на 10 минут быстрее первой: \( t_1 - t_2 = 10 \).
5. Подставим выражения для времени: \( \frac{500}{x} - \frac{375}{x+5} = 10 \).
6. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{500(x+5) - 375x}{x(x+5)} = 10 \).
7. Раскроем скобки: \( 500x + 2500 - 375x = 10x(x+5) \).
8. Упростим: \( 125x + 2500 = 10x^2 + 50x \).
9. Перенесём все члены в одну сторону: \( 10x^2 - 75x - 2500 = 0 \).
10. Разделим на 5: \( 2x^2 - 15x - 500 = 0 \).
11. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4(2)(-500) = 225 + 4000 = 4225 \).
12. \( \sqrt{D} = \sqrt{4225} = 65 \).
13. Найдём \(x\): \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 \pm 65}{4} \).
14. Так как скорость не может быть отрицательной, берём положительный корень: \( x = \frac{15 + 65}{4} = \frac{80}{4} = 20 \) л/мин. Это скорость первой трубы.
15. Скорость второй трубы: \( x + 5 = 20 + 5 = 25 \) л/мин.

Ответ: 25 л/мин.