Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Решение:

Обозначим скорость первой трубы как \( x \) л/мин, а скорость второй трубы как \( y \) л/мин.

Из условия задачи известно, что первая труба пропускает на 6 л/мин меньше, чем вторая:

\( x = y - 6 \)

Объём резервуара равен 140 литров. Время, за которое первая труба заполняет резервуар, равно \( \frac{140}{x} \) минут. Время, за которое вторая труба заполняет резервуар, равно \( \frac{140}{y} \) минут.

Первая труба заполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем вторая:

\( \frac{140}{x} = \frac{140}{y} + 3 \)

Подставим \( y = x + 6 \) во второе уравнение:

\( \frac{140}{x} = \frac{140}{x + 6} + 3 \)

Умножим обе части уравнения на \( x(x+6) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\( 140(x+6) = 140x + 3x(x+6) \)

\( 140x + 840 = 140x + 3x^2 + 18x \)

\( 840 = 3x^2 + 18x \)

Разделим на 3:

\( x^2 + 6x - 280 = 0 \)

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-280) = 36 + 1120 = 1156 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34 \)

Найдём \( x \):

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm 34}{2} \)

Два возможных значения для \( x \):

\( x_1 = \frac{-6 + 34}{2} = \frac{28}{2} = 14 \)

\( x_2 = \frac{-6 - 34}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем \( x = 14 \) л/мин.

Ответ: Первая труба пропускает 14 литров воды в минуту.