Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба? 23 л/мин 30 л/мин 14 л/мин 7 л/мин

Рассмотрим решение:

Пусть x - количество литров в минуту, которое пропускает вторая труба. Тогда первая труба пропускает x - 16 литров в минуту. Время, за которое вторая труба заполнит резервуар, равно \(\frac{105}{x}\) минут, а время, за которое первая труба заполнит резервуар, равно \(\frac{105}{x-16}\) минут. Из условия задачи известно, что первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая труба. Составим уравнение:

\[\frac{105}{x-16} - \frac{105}{x} = 4\]

Умножим обе части уравнения на x(x - 16), чтобы избавиться от знаменателей:

\[105x - 105(x - 16) = 4x(x - 16)\]

\[105x - 105x + 1680 = 4x^2 - 64x\]

\[4x^2 - 64x - 1680 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[x^2 - 16x - 420 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант (D) равен:

\[D = (-16)^2 - 4(1)(-420) = 256 + 1680 = 1936\]

Квадратный корень из дискриминанта равен:

\[\sqrt{1936} = 44\]

Корни квадратного уравнения:

\[x_1 = \frac{-(-16) + 44}{2(1)} = \frac{16 + 44}{2} = \frac{60}{2} = 30\]

\[x_2 = \frac{-(-16) - 44}{2(1)} = \frac{16 - 44}{2} = \frac{-28}{2} = -14\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 30. Следовательно, вторая труба пропускает 30 литров в минуту.

Проверим:

Первая труба пропускает 30 - 16 = 14 литров в минуту. Время заполнения резервуара второй трубой: \(\frac{105}{30} = 3.5\) минуты. Время заполнения резервуара первой трубой: \(\frac{105}{14} = 7.5\) минуты. Разница во времени: 7.5 - 3.5 = 4 минуты, что соответствует условию задачи.

Следовательно, вторая труба пропускает 30 литров в минуту.