Первая цифра четырёхзначного чётного числа равна 7, а вторая равна. Известно, что это число делится на 45. Найдите предпоследнюю цифру этого числа.

Решение: Пусть число имеет вид 7XYZ, где X, Y и Z – цифры, которые нам нужно найти. Так как число делится на 45, оно должно делиться на 5 и на 9 (потому что 45 = 5 * 9). Поскольку число делится на 5 и является чётным, последняя цифра Z должна быть равна 0. Таким образом, число имеет вид 7XY0. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. То есть, 7 + X + Y + 0 должно делиться на 9. 7 + X + Y должно быть кратно 9. Так как X и Y – цифры (от 0 до 9), минимальное значение суммы 7 + X + Y равно 7 (если X = 0 и Y = 0), а максимальное равно 7 + 9 + 9 = 25. Единственные числа между 7 и 25, которые делятся на 9, это 9 и 18. Следовательно, либо 7 + X + Y = 9, либо 7 + X + Y = 18. Случай 1: 7 + X + Y = 9 X + Y = 2 Возможные варианты: X = 0, Y = 2 (число 7020) X = 1, Y = 1 (число 7110) X = 2, Y = 0 (число 7200) Случай 2: 7 + X + Y = 18 X + Y = 11 Возможные варианты: X = 2, Y = 9 (число 7290) X = 3, Y = 8 (число 7380) X = 4, Y = 7 (число 7470) X = 5, Y = 6 (число 7560) X = 6, Y = 5 (число 7650) X = 7, Y = 4 (число 7740) X = 8, Y = 3 (число 7830) X = 9, Y = 2 (число 7920) Теперь нужно проверить, какие из этих чисел делятся на 45: 7020 / 45 = 156 7110 / 45 = 158 7200 / 45 = 160 7290 / 45 = 162 7380 / 45 = 164 7470 / 45 = 166 7560 / 45 = 168 7650 / 45 = 170 7740 / 45 = 172 7830 / 45 = 174 7920 / 45 = 176 Все числа делятся на 45. Нам нужно найти предпоследнюю цифру. Среди найденных чисел, предпоследние цифры (Y) могут быть: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Не хватает информации о второй цифре числа. Если вторая цифра числа равна 7, то число имеет вид 7740. Ответ: 4