Первая цифра четырёхзначного чётного числа равна 2, а вторая равна 8. Известно, что это число делится на 45. Найдите предпоследнюю цифру этого числа.

Дано:

• Число четырехзначное, четное.
• Первая цифра: 2
• Вторая цифра: 8
• Число делится на 45.

Решение:

1. Разложим делитель 45 на простые множители:
   

   \[ 45 = 5 \times 9 \]

   
   

   Значит, число должно делиться и на 5, и на 9.

2. Признак делимости на 5: Число должно оканчиваться на 0 или 5. Поскольку число четное, оно должно оканчиваться на 0.
3. Итак, наше число имеет вид 28 _ 0.
4. Признак делимости на 9: Сумма всех цифр числа должна делиться на 9.
5. Найдем сумму известных цифр:
   

   \[ 2 + 8 + 0 = 10 \]

6. Обозначим предпоследнюю цифру (третью) как 'x'. Сумма цифр будет:
   

   \[ 10 + x \]

7. Подберем такое значение 'x' (от 0 до 9), чтобы сумма делилась на 9:
   
   • Если x = 8, то 10 + 8 = 18. 18 делится на 9.
8. Проверим число 2880:
   
   • Оно четырехзначное.
   • Первая цифра 2, вторая 8.
   • Оно четное (оканчивается на 0).
   • Делится на 5 (оканчивается на 0).
   • Делится на 9 (сумма цифр 2+8+8+0 = 18, делится на 9).
   • Следовательно, делится на 45.

Ответ: 8