Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

Пусть высота первой кружки равна $$h_1$$, а радиус основания равен $$r_1$$. Тогда объём первой кружки $$V_1 = \pi r_1^2 h_1$$.

По условию, вторая кружка вдвое ниже первой, то есть высота второй кружки $$h_2 = \frac{1}{2} h_1$$, а радиус второй кружки в четыре раза больше радиуса первой кружки, то есть $$r_2 = 4r_1$$. Тогда объём второй кружки $$V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (4r_1)^2 (\frac{1}{2} h_1) = \pi (16r_1^2) (\frac{1}{2} h_1) = 8\pi r_1^2 h_1$$.

Найдём отношение объёма второй кружки к объёму первой:

$$ \frac{V_2}{V_1} = \frac{8\pi r_1^2 h_1}{\pi r_1^2 h_1} = 8 $$.

Ответ: 8

Ответ: 8