Первая, вторая и третья трубы, работая отдельно, наполнят бассейн за а, b и с ч соответственно, а при совместной работе они наполнят бассейн за t ч. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если 8 ≤ а ≤ 9, 12 ≤ b ≤ 18 и 24 ≤ с ≤ 30?

\[Пусть\ 1 - весь\ бассейн.\]

\[\frac{1}{a} - первая\ за\ 1\ час;\]

\[\frac{1}{b} - вторая\ за\ 1\ час;\]

\[\frac{1}{c} - третья\ за\ 1\ час.\]

\[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{t} - совместная\ \]

\[производительность.\]

\[8 \leq a \leq 9\]

\[\frac{1}{a} \in \left\lbrack \frac{1}{9};\frac{1}{8} \right\rbrack.\]

\[12 \leq b \leq 18\]

\[\frac{1}{b} \in \left\lbrack \frac{1}{18};\frac{1}{12} \right\rbrack.\]

\[24 \leq c \leq 30\]

\[\frac{1}{c} \in \left\lbrack \frac{1}{30};\frac{1}{24} \right\rbrack.\]

\[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} =\]

\[= \left\lbrack \frac{18}{90};\frac{6}{24} \right\rbrack = \left\lbrack \frac{1}{5};\frac{1}{4} \right\rbrack\]

\[То\ есть\ t \in \lbrack 4;5\rbrack.\]

\[Ответ:\ t \in \lbrack 4;5\rbrack.\]