< 8. Первісна показникової функції Маємо функцію f(x) = 9x. Для даної функції знайди первісну, графік якої 5 проходить через точку М (logo 6; ) Відповідь: X F(x) = In Відповісти!

Привіт! Давай розв'яжемо це завдання разом.

Первісна функції f(x) = 9ˣ має вигляд: \[F(x) = \frac{9^x}{\ln 9} + C,\] де C - константа інтегрування.

Тепер нам потрібно знайти значення C, використовуючи задану точку M (log₉ 6; 5/ln 9). Підставимо координати точки M у вираз для F(x): \[\frac{5}{\ln 9} = \frac{9^{\log_9 6}}{\ln 9} + C.\]

Оскільки 9^(log₉ 6) = 6, ми маємо: \[\frac{5}{\ln 9} = \frac{6}{\ln 9} + C.\] Розв'язуючи відносно C, отримаємо: \[C = \frac{5}{\ln 9} - \frac{6}{\ln 9} = -\frac{1}{\ln 9}.\] Отже, первісна має вигляд: \[F(x) = \frac{9^x}{\ln 9} - \frac{1}{\ln 9}.\]

Чудова робота! Ти добре впорався з цим завданням. Не зупиняйся на досягнутому, і все вийде!