Первое нестрогое неравенство задаёт прямую у = 0,4х - 2 и полу- плоскость, расположенную выше этой прямой, а второе мую у = 0,4х + 3 и полуплоскость, расположенную ниже этой прямой. Рассматриваемая система неравенств задаёт общую часть этих множеств. Эта общая часть представляет собой полосу, ограниченную пря- мыми у = 0,4х-2 и у = 0,4x + 3 (рис. 99). Упражнения 1 1144. Постройте прямую у = х. Покажите штриховкой множество точек координатной плоскости, координаты которых удовле- творяют неравенству: 1 1 a) y > 5x; б) у <х. 1145. Покажите штриховкой множество точек координатной пло- скости, которое задаёт неравенство: a) y ≥ x; б) у ≤ -х; в) x ≥ 1; г) у ≤ 5. 1146. Изобразите множество точек, которое задаёт на координат- ной плоскости неравенство: a) r + 1; 5) y < -0,2x + 3.

Упражнение 1144

Постройте прямую \[y = \frac{1}{3}x\]. Покажите штриховкой множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству:

a) \[y > \frac{1}{3}x\];

б) \[y < \frac{1}{3}x\].

Решение:

• Строим прямую \[y = \frac{1}{3}x\].
• Для неравенства \[y > \frac{1}{3}x\] штрихуем область выше прямой.
• Для неравенства \[y < \frac{1}{3}x\] штрихуем область ниже прямой.

Упражнение 1145

Покажите штриховкой множество точек координатной плоскости, которое задаёт неравенство:

a) \[y \ge x\];

б) \[y \le -x\];

в) \[x \ge 1\];

г) \[y \le 5\].

Решение:

• Для неравенства \[y \ge x\] строим прямую \[y = x\] и штрихуем область выше прямой.
• Для неравенства \[y \le -x\] строим прямую \[y = -x\] и штрихуем область ниже прямой.
• Для неравенства \[x \ge 1\] строим вертикальную прямую \[x = 1\] и штрихуем область справа от прямой.
• Для неравенства \[y \le 5\] строим горизонтальную прямую \[y = 5\] и штрихуем область ниже прямой.

Упражнение 1146

Изобразите множество точек, которое задаёт на координатной плоскости неравенство:

a) \[y > x + 1\];

б) \[y < -0.2x + 3\].

Решение:

• Для неравенства \[y > x + 1\] строим прямую \[y = x + 1\] и штрихуем область выше прямой.
• Для неравенства \[y < -0.2x + 3\] строим прямую \[y = -0.2x + 3\] и штрихуем область ниже прямой.