17. Первоначальная сумма в размере 634 тыс. руб. вложена на 8 лет. Определить наращенную сумму при использовании простой и сложной ставок процента с капитализацией процентов по полугодиям в размере 12% годовых

Решение:

1. Расчет наращенной суммы по простой ставке:

Формула для расчета наращенной суммы по простой ставке:

\[S = P(1 + rt)\]

где:

• S – наращенная сумма,
• P – первоначальная сумма,
• r – годовая процентная ставка (в десятичной форме),
• t – срок в годах.

В нашем случае:

• P = 634,000 руб.,
• r = 12% = 0.12,
• t = 8 лет.

Подставляем значения в формулу:

\[S = 634,000(1 + 0.12 \cdot 8)\] \[S = 634,000(1 + 0.96)\] \[S = 634,000 \cdot 1.96\] \[S = 1,242,640\]

Наращенная сумма по простой ставке составит 1,242,640 руб.

2. Расчет наращенной суммы по сложной ставке с капитализацией процентов по полугодиям:

Формула для расчета наращенной суммы по сложной ставке с капитализацией процентов:

\[S = P\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\]

где:

• S – наращенная сумма,
• P – первоначальная сумма,
• r – годовая процентная ставка (в десятичной форме),
• n – количество периодов капитализации в год,
• t – срок в годах.

В нашем случае:

• P = 634,000 руб.,
• r = 12% = 0.12,
• n = 2 (капитализация по полугодиям),
• t = 8 лет.

Подставляем значения в формулу:

\[S = 634,000\left(1 + \frac{0.12}{2}\right)^{2 \cdot 8}\] \[S = 634,000(1 + 0.06)^{16}\] \[S = 634,000(1.06)^{16}\] \[S = 634,000 \cdot 2.54035\] \[S = 1,610,581.9\]

Наращенная сумма по сложной ставке с капитализацией процентов по полугодиям составит 1,610,581.9 руб.

Ответ:

• Наращенная сумма по простой ставке: 1,242,640 руб.
• Наращенная сумма по сложной ставке: 1,610,581.9 руб.