16) Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую — со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Запишите решение и ответ.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Вот подробное решение: **Решение:** 1. **Обозначения:** * Пусть весь путь равен $$2S$$ км (тогда каждая половина пути равна $$S$$ км). * $$v_1$$ = 34 км/ч (скорость на первой половине пути). * $$v_2$$ = 51 км/ч (скорость на второй половине пути). * $$t_1$$ (время на первой половине пути). * $$t_2$$ (время на второй половине пути). 2. **Находим время для каждой половины пути:** * Время на первой половине пути: $$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{34}$$. * Время на второй половине пути: $$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{51}$$. 3. **Находим общее время в пути:** * Общее время: $$t = t_1 + t_2 = \frac{S}{34} + \frac{S}{51}$$. 4. **Упрощаем выражение для общего времени:** Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 34 и 51 равен 102. $$t = \frac{3S}{102} + \frac{2S}{102} = \frac{5S}{102}$$. 5. **Находим среднюю скорость:** Средняя скорость определяется как весь путь, деленный на общее время. $$v_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{5S}{102}} = \frac{2S \cdot 102}{5S} = \frac{2 \cdot 102}{5} = \frac{204}{5} = 40.8$$ км/ч. **Ответ:** Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 40.8 км/ч.