Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую - со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Запишите решение и ответ.

Решение: Пусть весь путь равен (2s). Тогда первая половина пути равна (s), и вторая половина пути тоже равна (s). 1. Время, затраченное на первую половину пути: \[t_1 = \frac{s}{84}\] 2. Время, затраченное на вторую половину пути: \[t_2 = \frac{s}{108}\] 3. Общее время в пути: \[t = t_1 + t_2 = \frac{s}{84} + \frac{s}{108}\] Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель для 84 и 108. Разложим числа на простые множители: * (84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7) * (108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3) Общий знаменатель будет (2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 756) Теперь приведем дроби к общему знаменателю: \[t = \frac{9s}{756} + \frac{7s}{756} = \frac{16s}{756}\] 4. Средняя скорость: \[v_{ср} = \frac{2s}{t} = \frac{2s}{\frac{16s}{756}} = \frac{2s \cdot 756}{16s} = \frac{1512s}{16s}\] Сокращаем (s): \[v_{ср} = \frac{1512}{16} = 94.5\] Ответ: Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна 94.5 км/ч.