Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Запишите решение и ответ.

Пусть $$S$$ - половина пути, тогда весь путь равен $$2S$$. Время, затраченное на первую половину пути, равно $$t_1 = \frac{S}{34}$$. Время, затраченное на вторую половину пути, равно $$t_2 = \frac{S}{51}$$. Общее время в пути $$t = t_1 + t_2 = \frac{S}{34} + \frac{S}{51} = S(\frac{1}{34} + \frac{1}{51})$$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{34} + \frac{1}{51} = \frac{3}{102} + \frac{2}{102} = \frac{5}{102}$$. Тогда $$t = S(\frac{5}{102}) = \frac{5S}{102}$$. Средняя скорость равна $$V_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{5S}{102}} = \frac{2S \cdot 102}{5S} = \frac{2 \cdot 102}{5} = \frac{204}{5} = 40.8$$ км/ч. **Ответ: 40.8 км/ч**