Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Привет! Давай разберемся с этой задачей. Это классический пример на нахождение средней скорости, где важно не просто сложить скорости, а учесть время, которое автомобиль тратил на каждый участок пути.
Дано:
- Скорость на первой половине пути: v₁ = 84 км/ч
- Скорость на второй половине пути: v₂ = 96 км/ч
- Путь разделен на две равные половины.
Найти:
- Среднюю скорость автомобиля на всем пути: v_ср
Решение:
Средняя скорость находится по формуле: v_ср = Общий путь / Общее время.
Обозначим длину одной половины пути как S. Тогда общий путь будет 2S.
- Найдем время, затраченное на первую половину пути (t₁):
Время = Путь / Скорость.
\[ t₁ = \frac{S}{v₁} = \frac{S}{84} \text{ ч} \] - Найдем время, затраченное на вторую половину пути (t₂):
\[ t₂ = \frac{S}{v₂} = \frac{S}{96} \text{ ч} \] - Найдем общее время в пути (t_общ):
\[ t_{общ} = t₁ + t₂ = \frac{S}{84} + \frac{S}{96} \]
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Разложим числа 84 и 96 на простые множители:
- 84 = 2² ⋅ 3 ⋅ 7
- 96 = 2⁵ ⋅ 3
- Наименьший общий знаменатель (НОЗ) = 2⁵ ⋅ 3 ⋅ 7 = 32 ⋅ 21 = 672.
Теперь сложим дроби:
\[ t_{общ} = \frac{S \cdot 8}{672} + \frac{S \cdot 7}{672} = \frac{8S + 7S}{672} = \frac{15S}{672} \text{ ч} \]
Важно: перед тем как сокращать, проверим, можно ли сократить 15 и 672. Оба числа делятся на 3:
\[ t_{общ} = \frac{5S}{224} \text{ ч} \]
Теперь найдем среднюю скорость:
\[ v_{ср} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} = \frac{2S}{\frac{5S}{224}} \]
Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную дробь:
\[ v_{ср} = 2S \cdot \frac{224}{5S} \]
Сокращаем S:
\[ v_{ср} = 2 \cdot \frac{224}{5} = \frac{448}{5} \]
Выполним деление:
\[ v_{ср} = 89.6 \text{ км/ч} \]
Ответ:
Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составила 89.6 км/ч.
