Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 96 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Запишите решение и ответ.

Краткая запись:

• Скорость на первой половине пути (v1): 84 км/ч
• Скорость на второй половине пути (v2): 96 км/ч
• Найти: Средняя скорость (vср) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим каждую половину пути как S. Общее расстояние равно 2S.
2. Шаг 2: Найдем время, затраченное на каждую половину пути:
   • Время на первой половине (t1): \( t1 = S / v1 = S / 84 \) ч.
   • Время на второй половине (t2): \( t2 = S / v2 = S / 96 \) ч.
3. Шаг 3: Найдем общее время движения: \( t_{общ} = t1 + t2 = S/84 + S/96 \).
4. Шаг 4: Приведем к общему знаменателю: \( t_{общ} = (8S + 7S) / 672 = 15S / 672 \) ч.
5. Шаг 5: Вычислим среднюю скорость по формуле: \( v_{ср} = Расстояние_{общ} / Время_{общ} \).
   \[ v_{ср} = (2S) / (15S / 672) = (2S * 672) / 15S \].
6. Шаг 6: Сокращаем S и вычисляем: \( v_{ср} = (2 * 672) / 15 = 1344 / 15 = 89.6 \) км/ч.

Ответ: 89.6 км/ч