21. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 35 км/ч, а вторую — со скоростью 65 км/ч. Найди среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Пусть S - весь путь автомобиля. Тогда первая половина пути равна S/2, и вторая половина пути тоже равна S/2.

Пусть t1 - время, затраченное на первую половину пути, а t2 - время, затраченное на вторую половину пути.

$$t_1 = \frac{S/2}{35} = \frac{S}{70}$$

$$t_2 = \frac{S/2}{65} = \frac{S}{130}$$

Общее время в пути:

$$t = t_1 + t_2 = \frac{S}{70} + \frac{S}{130} = \frac{13S + 7S}{910} = \frac{20S}{910} = \frac{2S}{91}$$

Средняя скорость автомобиля на всем пути:

$$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{2S}{91}} = \frac{91S}{2S} = \frac{91}{2} = 45.5 \text{ км/ч}$$

Ответ: 45.5