Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км – со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Для решения задачи необходимо найти общее время в пути и общее расстояние, а затем разделить общее расстояние на общее время.

1. Рассчитаем время, затраченное на каждый участок пути:
   • Первый участок: $$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{120 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч}$$.
   • Второй участок: $$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{200 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч}$$.
   • Третий участок: $$t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{160 \text{ км}}{120 \text{ км/ч}} = \frac{4}{3} \text{ ч} \approx 1,33 \text{ ч}$$.
2. Найдем общее расстояние: $$S = S_1 + S_2 + S_3 = 120 \text{ км} + 200 \text{ км} + 160 \text{ км} = 480 \text{ км}$$.
3. Найдем общее время: $$t = t_1 + t_2 + t_3 = 2 \text{ ч} + 2 \text{ ч} + \frac{4}{3} \text{ ч} = 4 + \frac{4}{3} = \frac{12}{3} + \frac{4}{3} = \frac{16}{3} \text{ ч}$$.
4. Найдем среднюю скорость: $$v = \frac{S}{t} = \frac{480 \text{ км}}{\frac{16}{3} \text{ ч}} = \frac{480 \cdot 3}{16} = \frac{1440}{16} = 90 \text{ км/ч}$$.

Ответ: 90