Первые 150 км поезд ехал со скоростью 75 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 60 км/ч, а последние 90 км — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на всём пути.

Решение:

Чтобы найти среднюю скорость, нужно весь пройденный путь разделить на всё время в пути. Сначала найдём время, которое поезд затратил на каждый участок пути.

1. Время на первом участке: \( t_1 = \frac{S_1}{v_1} \)
2. Время на втором участке: \( t_2 = \frac{S_2}{v_2} \)
3. Время на третьем участке: \( t_3 = \frac{S_3}{v_3} \)

Подставим известные значения:

1. \( t_1 = \frac{150 \text{ км}}{75 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч} \)
2. \( t_2 = \frac{120 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч} \)
3. \( t_3 = \frac{90 \text{ км}}{90 \text{ км/ч}} = 1 \text{ ч} \)

Теперь найдём общее время и общее расстояние:

1. Общее расстояние: \( S = S_1 + S_2 + S_3 = 150 \text{ км} + 120 \text{ км} + 90 \text{ км} = 360 \text{ км} \)
2. Общее время: \( t = t_1 + t_2 + t_3 = 2 \text{ ч} + 2 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 5 \text{ ч} \)

Наконец, найдём среднюю скорость:

\( v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{360 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 72 \text{ км/ч} \)

Ответ: Средняя скорость поезда на всём пути составила 72 км/ч.