Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км - со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км - со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Для нахождения средней скорости автомобиля нужно общий пройденный путь разделить на общее время в пути.

1. Находим общее расстояние:
   \( S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 \)
   \( S_{общ} = 190 \text{ км} + 180 \text{ км} + 170 \text{ км} = 540 \text{ км} \)
2. Находим время, затраченное на каждый участок пути:
   \( t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{190 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 3.8 \text{ ч} \)
   \( t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{180 \text{ км}}{90 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч} \)
   \( t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{170 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 1.7 \text{ ч} \)
3. Находим общее время в пути:
   \( t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 \)
   \( t_{общ} = 3.8 \text{ ч} + 2 \text{ ч} + 1.7 \text{ ч} = 7.5 \text{ ч} \)
4. Находим среднюю скорость:
   \( v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} \)
   \( v_{ср} = \frac{540 \text{ км}}{7.5 \text{ ч}} = 72 \text{ км/ч} \)

Ответ: 72 км/ч.