Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 65 км/ч, следующие 4 часа — со скоростью 105 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Для нахождения средней скорости автомобиля нужно общий пройденный путь разделить на общее время в пути.

1. Найдём общий пройденный путь:
• За первые 2 часа: \( S_1 = v_1 · t_1 = 65 \text{ км/ч} · 2 \text{ ч} = 130 \text{ км} \)
• За следующие 4 часа: \( S_2 = v_2 · t_2 = 105 \text{ км/ч} · 4 \text{ ч} = 420 \text{ км} \)
• За последние 4 часа: \( S_3 = v_3 · t_3 = 80 \text{ км/ч} · 4 \text{ ч} = 320 \text{ км} \)
• Общий путь: \( S = S_1 + S_2 + S_3 = 130 + 420 + 320 = 870 \text{ км} \)
2. Найдём общее время в пути:
• \( T = t_1 + t_2 + t_3 = 2 + 4 + 4 = 10 \text{ ч} \)
3. Найдём среднюю скорость:
• \( v_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{870 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 87 \text{ км/ч} \)

Ответ: 87 км/ч.