Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Для нахождения средней скорости нужно общий путь разделить на общее время в пути. Расстояние, пройденное на каждом участке, одинаковое: \( S = 300 \) км.

1. Найдем время, затраченное на каждом участке:
• Время на первом участке: \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{300 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч} \)
• Время на втором участке: \( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{300 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч} \)
• Время на третьем участке: \( t_3 = \frac{S}{v_3} = \frac{300 \text{ км}}{75 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч} \)
2. Найдем общее время в пути: \( t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 + t_3 = 5 \text{ ч} + 3 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 12 \text{ ч} \)
3. Найдем общий путь: \( S_{\text{общ}} = 3 \cdot 300 \text{ км} = 900 \text{ км} \)
4. Найдем среднюю скорость: \( v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{900 \text{ км}}{12 \text{ ч}} = 75 \text{ км/ч} \)

Ответ: 75 км/ч.