Первые 315 км автомобиль ехал со скоростью 105 км/ч, следующие 165 км – со скоростью 55 км/ч, а последние 180 км – со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля (км/ч) на протяжении всего пути. Ответ запишите в виде целого числа или в виде десятичной дроби.

Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Чтобы найти среднюю скорость, нам нужно разделить общее расстояние на общее время в пути. Формула выглядит так:

$$ v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} $$

1. Найдем общее расстояние:

У нас есть три отрезка пути:

• Первый отрезок: $$S_1 = 315$$ км
• Второй отрезок: $$S_2 = 165$$ км
• Третий отрезок: $$S_3 = 180$$ км

Общее расстояние $$S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 315 + 165 + 180 = 660$$ км.

2. Найдем время, затраченное на каждый отрезок пути:

Время = Расстояние / Скорость ($$t = S/v$$)

• Время на первом отрезке: $$t_1 = \frac{315 \text{ км}}{105 \text{ км/ч}} = 3$$ ч
• Время на втором отрезке: $$t_2 = \frac{165 \text{ км}}{55 \text{ км/ч}} = 3$$ ч
• Время на третьем отрезке: $$t_3 = \frac{180 \text{ км}}{90 \text{ км/ч}} = 2$$ ч

3. Найдем общее время в пути:

$$t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = 3 + 3 + 2 = 8$$ ч.

4. Найдем среднюю скорость:

$$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{660 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 82.5$$ км/ч.

Ответ: 82.5