Первый автомобиль имеет массу 100 кг, второй – 500 кг. Скорости их движения изменяются с течением времени в соответствии с графиками, представленными на рисунке. Определите отношение значений кинетической энергии автомобилей в момент времени t1.

Решение:

Кинетическая энергия вычисляется по формуле: \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \), где \( m \) — масса, \( v \) — скорость.

Из графика видно, что в момент времени \( t_1 \):

• Скорость первого автомобиля \( v_1 \) равна 1 условной единице.
• Скорость второго автомобиля \( v_2 \) равна 2 условным единицам.

Массы автомобилей:

• Масса первого автомобиля \( m_1 = 100 \) кг.
• Масса второго автомобиля \( m_2 = 500 \) кг.

Вычислим кинетическую энергию каждого автомобиля в момент \( t_1 \):

• Для первого автомобиля: \( E_{k1} = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2} × 100 \text{ кг} × (1)^2 = 50 \text{ Дж} \)
• Для второго автомобиля: \( E_{k2} = \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2} × 500 \text{ кг} × (2)^2 = \frac{1}{2} × 500 × 4 = 1000 \text{ Дж} \)

Теперь найдём отношение кинетической энергии второго автомобиля к кинетической энергии первого:

\( \frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{1000 \text{ Дж}}{50 \text{ Дж}} = 20 \)

Ответ: Отношение кинетической энергии второго автомобиля к первому равно 20.