Первый автомобиль проезжает расстояние, равное 300 км, на 1 ч быстрее, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго.

Пусть (x) км/ч - скорость второго автомобиля. Тогда скорость первого автомобиля ((x + 10)) км/ч.

Первый автомобиль проезжает 300 км за (\frac{300}{x+10}) часов, а второй за (\frac{300}{x}) часов.

Из условия задачи известно, что первый автомобиль тратит на 1 час меньше, чем второй. Составим уравнение:

$$\frac{300}{x} - \frac{300}{x+10} = 1$$

Умножим обе части уравнения на (x(x+10)), чтобы избавиться от дробей:

$$300(x+10) - 300x = x(x+10)$$

Раскроем скобки:

$$300x + 3000 - 300x = x^2 + 10x$$

Приведем подобные слагаемые и перенесем все в правую часть:

$$x^2 + 10x - 3000 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

$$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3000) = 100 + 12000 = 12100$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-10 + \sqrt{12100}}{2} = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50$$

$$x_2 = \frac{-10 - \sqrt{12100}}{2} = \frac{-10 - 110}{2} = \frac{-120}{2} = -60$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость второго автомобиля равна 50 км/ч.

Тогда скорость первого автомобиля равна (50 + 10 = 60) км/ч.

Ответ: Скорость первого автомобиля 60 км/ч, скорость второго автомобиля 50 км/ч.