Первый член арифметической прогрессии равен 47. Найдите второй и третий ее члены, если известно, что они являются квадратами двух последовательных натуральных чисел.

Ответ:

\[a_{1} = 47.\]

\[Пусть\ a_{2} = x^{2};\ \ \]

\[a_{3} = (x + 1)^{2};\ \ x \in N.\]

\[a_{2} - a_{1} = a_{3} - a_{2}.\]

\[Получаем:\]

\[x^{2} - 47 = (x + 1)^{2} - x^{2}\]

\[x^{2} - 47 = x^{2} + 2x + 1 - x^{2}\]

\[x^{2} - 2x - 48 = 0\]

\[D_{1} = 1 + 48 = 49\]

\[x_{1} = 1 + 7 = 8;\ \ \]

\[x_{2} = 1 - 7 = - 6\ (не\ подходит).\]

\[a_{2} = 8^{2} = 64;\ \ a_{3} = 9^{2} = 81.\]

\[Ответ:64\ и\ 81.\]