Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий — за 15 минут, а первый и третий — за 24 минуты. За сколько минут три эти насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Пусть производительность первого насоса – $$x$$ бассейнов в минуту, второго – $$y$$ бассейнов в минуту, а третьего – $$z$$ бассейнов в минуту. Тогда мы можем составить следующую систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = \frac{1}{10} \\ y + z = \frac{1}{15} \\ x + z = \frac{1}{24} \end{cases}$$ Сложим все три уравнения: $$2x + 2y + 2z = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{24}$$ $$2(x + y + z) = \frac{12}{120} + \frac{8}{120} + \frac{5}{120}$$ $$2(x + y + z) = \frac{25}{120} = \frac{5}{24}$$ $$x + y + z = \frac{5}{48}$$ Это означает, что три насоса вместе наполняют $$\frac{5}{48}$$ бассейна в минуту. Чтобы найти, за сколько минут они наполнят весь бассейн, нужно взять обратное значение: $$\frac{1}{\frac{5}{48}} = \frac{48}{5} = 9.6$$ минут. Таким образом, три насоса, работая вместе, заполнят бассейн за 9.6 минут.