Первый и второй насосы наполняют бассейн за 35 минут, второй и третий – за 40 минут, а первый и третий — за 56 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе? Ответ запишите в виде целого числа или в виде десятичной дроби.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Это классическая задача на совместную работу, но немного с подвохом. Вот как мы будем решать:

1. Обозначим производительность каждого насоса:

   Пусть x - производительность первого насоса (объем бассейна в минуту), y - второго, z - третьего.

2. Составим уравнения, исходя из условий:
   • Первый и второй насосы за 35 минут:

     \[ x + y = \frac{1}{35} \quad (1) \]

   • Второй и третий насосы за 40 минут:

     \[ y + z = \frac{1}{40} \quad (2) \]

   • Первый и третий насосы за 56 минут:

     \[ x + z = \frac{1}{56} \quad (3) \]

3. Найдем общую производительность всех трех насосов:

   Сложим все три уравнения:

   \[ (x + y) + (y + z) + (x + z) = \frac{1}{35} + \frac{1}{40} + \frac{1}{56} \]

   \[ 2x + 2y + 2z = \frac{1}{35} + \frac{1}{40} + \frac{1}{56} \]

   \[ 2(x + y + z) = \frac{1}{35} + \frac{1}{40} + \frac{1}{56} \]

   Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 35, 40 и 56 равен 280.

   \[ 2(x + y + z) = \frac{8}{280} + \frac{7}{280} + \frac{5}{280} \]

   \[ 2(x + y + z) = \frac{8 + 7 + 5}{280} \]

   \[ 2(x + y + z) = \frac{20}{280} \]

   \[ 2(x + y + z) = \frac{1}{14} \]

4. Найдем производительность трех насосов вместе:

   Теперь разделим обе части уравнения на 2:

   \[ x + y + z = \frac{1}{14} \div 2 \]

   \[ x + y + z = \frac{1}{14} \times \frac{1}{2} \]

   \[ x + y + z = \frac{1}{28} \]

   Итак, все три насоса вместе заполняют бассейн за 28 минут.

Ответ: 28