Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 12 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим производительность первого насоса как $$P_1$$, второго как $$P_2$$, и третьего как $$P_3$$. Производительность — это объем, который насос может откачать за единицу времени (в данном случае, за минуту). Пусть объем бассейна равен $$V$$.
2. Шаг 2: Запишем условия задачи в виде уравнений, исходя из того, что производительность равна объему, деленному на время:
   
   • $$P_1 + P_2 = \frac{V}{9}$$
   • $$P_2 + P_3 = \frac{V}{12}$$
   • $$P_1 + P_3 = \frac{V}{18}$$
3. Шаг 3: Сложим все три уравнения:
   $$(P_1 + P_2) + (P_2 + P_3) + (P_1 + P_3) = \frac{V}{9} + \frac{V}{12} + \frac{V}{18}$$
   $$2P_1 + 2P_2 + 2P_3 = V(\frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{18})$$
4. Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю (36):
   $$2(P_1 + P_2 + P_3) = V(\frac{4}{36} + \frac{3}{36} + \frac{2}{36})$$
   $$2(P_1 + P_2 + P_3) = V(\frac{4+3+2}{36})$$
   $$2(P_1 + P_2 + P_3) = \frac{9V}{36}$$
   $$2(P_1 + P_2 + P_3) = \frac{V}{4}$$
5. Шаг 5: Найдем общую производительность всех трех насосов:
   $$P_1 + P_2 + P_3 = \frac{V}{8}$$
6. Шаг 6: Время, за которое три насоса заполнят бассейн, равно объему бассейна $$V$$, деленному на их общую производительность $$P_1 + P_2 + P_3$$:
   Время = $$\frac{V}{P_1 + P_2 + P_3} = \frac{V}{\frac{V}{8}} = V \cdot \frac{8}{V} = 8$$ минут.

Ответ: 8 минут