13. Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика числа 1 и 2 встречаются по три раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 1 и 2 очка. Какова вероятность того, что бросали первый кубик?

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. Определим вероятности для обычного кубика. - Вероятность выпадения 1: ( P(1) = \frac{1}{6} ) - Вероятность выпадения 2: ( P(2) = \frac{1}{6} ) - Вероятность выпадения 1 и 2 в каком-то порядке: ( P(1,2) = P(1) \cdot P(2) + P(2) \cdot P(1) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} ) 2. Определим вероятности для второго кубика. - Вероятность выпадения 1: ( P(1) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ) - Вероятность выпадения 2: ( P(2) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ) - Вероятность выпадения 1 и 2 в каком-то порядке: ( P(1,2) = P(1) \cdot P(2) + P(2) \cdot P(1) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ) 3. Определим общую вероятность выбора каждого кубика. - Вероятность выбора обычного кубика: ( P(Обычный) = \frac{1}{2} ) - Вероятность выбора второго кубика: ( P(Второй) = \frac{1}{2} ) 4. Используем формулу Байеса. - Вероятность того, что был выбран обычный кубик при условии, что выпали 1 и 2: \[ P(Обычный | 1,2) = \frac{P(1,2 | Обычный) \cdot P(Обычный)}{P(1,2 | Обычный) \cdot P(Обычный) + P(1,2 | Второй) \cdot P(Второй)} \] \[ P(Обычный | 1,2) = \frac{\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{36} + \frac{1}{4}} = \frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{36} + \frac{9}{36}} = \frac{\frac{1}{36}}{\frac{10}{36}} = \frac{1}{10} \] Ответ: Вероятность того, что бросали первый кубик, равна 1/10.