Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14 км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Сделай чертёж и реши задачу.

Решение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычислим время, которое первый лыжник был в пути до выхода второго лыжника. \[ t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{4 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = \frac{1}{3} \text{ ч} \]
2. Шаг 2: Пусть \( t \) — время, через которое второй лыжник догонит первого после своего выхода. За это время второй лыжник пройдет расстояние \( S_2 = v_2 \cdot t \), а первый лыжник пройдет расстояние \( S_1 = v_1 \cdot t \).
3. Шаг 3: К моменту встречи, расстояния, пройденные первым и вторым лыжниками, будут равны. При этом нужно учесть, что первый лыжник уже был в пути \( \frac{1}{3} \) часа и прошел 4 км. \[ v_2 \cdot t = v_1 \cdot (t + t_1) \] \[ 14t = 12(t + \frac{1}{3}) \] \[ 14t = 12t + 4 \] \[ 2t = 4 \] \[ t = 2 \text{ ч} \]

Ответ: Второй лыжник догонит первого через 2 часа.