16) Первый маляр может покрасить потолки в доме за 8 дней, а второй маляр — за 12 дней. Проработав над покраской потолков 2 дня, первый маляр заболел, и работу заканчивал второй маляр. За сколько дней были покрашены потолки в доме?

Пусть вся работа равна 1. Тогда производительность первого маляра равна $$\frac{1}{8}$$ в день, а производительность второго маляра равна $$\frac{1}{12}$$ в день. Вместе они работали 2 дня, значит, выполнили: $$2 \cdot (\frac{1}{8} + \frac{1}{12}) = 2 \cdot (\frac{3}{24} + \frac{2}{24}) = 2 \cdot \frac{5}{24} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$$ работы. Осталось выполнить: $$1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$$ работы. Второй маляр заканчивал работу, значит, время, которое он потратил на это, равно: $$\frac{7}{12} : \frac{1}{12} = \frac{7}{12} \cdot 12 = 7$$ дней. Всего было потрачено 2 дня (совместная работа) + 7 дней (работа второго маляра) = 9 дней. Ответ: 9 дней