Первый маляр может покрасить потолки в доме за 6 дней, а второй маляр — за 9 дней. Проработав над покраской потолков 2 дня, первый маляр заболел, и работу заканчивал второй маляр. За сколько дней были покрашены потолки в доме?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем производительность каждого маляра.
   Первый маляр красит 1/6 часть дома в день.
   Второй маляр красит 1/9 часть дома в день.
2. Шаг 2: Рассчитываем объем работы, выполненный первым маляром за 2 дня.
   За 2 дня первый маляр выполнил: \( 2 \text{ дня} \times \frac{1}{6} \text{ дома/день} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) дома.
3. Шаг 3: Определяем оставшийся объем работы.
   Если первый маляр покрасил 1/3 дома, то осталось покрасить: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) дома.
4. Шаг 4: Рассчитываем, сколько времени понадобится второму маляру, чтобы закончить работу.
   Второй маляр красит 1/9 дома в день. Чтобы покрасить оставшиеся 2/3 дома, ему потребуется:
   \( \frac{2}{3} \text{ дома} : \frac{1}{9} \text{ дома/день} = \frac{2}{3} \times 9 = \frac{18}{3} = 6 \) дней.
5. Шаг 5: Находим общее время, затраченное на покраску.
   Работа первого маляра (2 дня) + работа второго маляра (6 дней) = 8 дней.

Ответ: Покраска потолков заняла 8 дней.