Первый маляр может покрасить потолок за 8 дней, а второй маляр за 12 дней. Первый покрасил над потолком 2 дня, заболел, и работу заканчивал второй. Сколько дней были покрашены потолки?

1. Определим, какую часть потолка красит каждый маляр за 1 день:

• Первый маляр: 1/8 часть потолка за 1 день.
• Второй маляр: 1/12 часть потолка за 1 день.

2. Вычислим, какую часть потолка покрасил первый маляр за 2 дня:

• \[ \frac{1}{8} \times 2 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \] часть потолка.

3. Найдем, какая часть потолка осталась не покрашенной:

• \[ 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] часть потолка.

4. Определим, сколько дней понадобится второму маляру, чтобы закончить работу:

• Если второй маляр красит 1/12 часть потолка за 1 день, то чтобы покрасить 3/4 части, ему потребуется:
• \[ \frac{3}{4} : \frac{1}{12} = \frac{3}{4} \times 12 = \frac{3 \times 12}{4} = \frac{36}{4} = 9 \] дней.

5. Найдем общее количество дней, которые красили потолки:

• Первый маляр работал 2 дня, второй — 9 дней.
• \[ 2 + 9 = 11 \] дней.

Ответ: 11 дней.