7. Первый насос каждую минуту перекачивает на 14 литров воды больше, чем второй. Найдите, сколько литров воды за минуту перекачивает второй насос, если резервуар объёмом 189 л он наполняет на 2 минуты дольше, чем первый насос наполняет резервуар объёмом 245 л.

Пусть x литров в минуту перекачивает второй насос. Тогда первый насос перекачивает x + 14 литров в минуту. Время, за которое второй насос наполняет резервуар объемом 189 л, равно $$\frac{189}{x}$$ минут. Время, за которое первый насос наполняет резервуар объемом 245 л, равно $$\frac{245}{x+14}$$ минут. По условию задачи, второй насос наполняет резервуар на 2 минуты дольше, чем первый. Следовательно: $$\frac{189}{x} = \frac{245}{x+14} + 2$$ Умножим обе части уравнения на $$x(x+14)$$, чтобы избавиться от дробей: $$189(x+14) = 245x + 2x(x+14)$$ $$189x + 2646 = 245x + 2x^2 + 28x$$ $$0 = 2x^2 + 28x + 245x - 189x - 2646$$ $$2x^2 + 84x - 2646 = 0$$ Разделим обе части на 2: $$x^2 + 42x - 1323 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ $$x = \frac{-42 \pm \sqrt{42^2 - 4(1)(-1323)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{-42 \pm \sqrt{1764 + 5292}}{2}$$ $$x = \frac{-42 \pm \sqrt{7056}}{2}$$ $$x = \frac{-42 \pm 84}{2}$$ $$x_1 = \frac{-42 + 84}{2} = \frac{42}{2} = 21$$ $$x_2 = \frac{-42 - 84}{2} = \frac{-126}{2} = -63$$ Так как скорость перекачки не может быть отрицательной, то x = 21. Значит, второй насос перекачивает 21 литр воды в минуту. Ответ: 21 литр