Первый насос может выкачать всю воду из котлована за 36 ч, а второй – в 2 раза быстрее. После того как они, работая вместе, выкачали 1/3 всей воды, второй насос сломался, и остальную воду выкачал один первый насос. За сколько времени была выкачана вся вода из этого котлована?

Решение:

1. Определим, за какое время второй насос выкачивает всю воду: \( 36 \text{ ч} / 2 = 18 \text{ ч} \).
2. Найдём производительность первого насоса (работу в час): \( 1 \text{ котлован} / 36 \text{ ч} = \frac{1}{36} \text{ котлована/ч} \).
3. Найдём производительность второго насоса: \( 1 \text{ котлован} / 18 \text{ ч} = \frac{1}{18} \text{ котлована/ч} \).
4. Найдём общую производительность двух насосов, работающих вместе: \( \frac{1}{36} + \frac{1}{18} = \frac{1}{36} + \frac{2}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \text{ котлована/ч} \).
5. Определим, сколько времени насосы работали вместе, чтобы выкачать \( \frac{1}{3} \) воды: \( \frac{1}{3} \text{ котлована} / \frac{1}{12} \text{ котлована/ч} = \frac{1}{3} \times 12 = 4 \text{ часа} \).
6. Найдём, какая часть воды осталась после совместной работы: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \text{ котлована} \).
7. Рассчитаем время, за которое первый насос выкачает оставшуюся воду: \( \frac{2}{3} \text{ котлована} / \frac{1}{36} \text{ котлована/ч} = \frac{2}{3} \times 36 = 2 \times 12 = 24 \text{ часа} \).
8. Найдём общее время, за которое была выкачана вся вода: \( 4 \text{ ч} + 24 \text{ ч} = 28 \text{ часов} \).

Ответ: 28 часов.