Первый насос наполняет бак за 30 минут, второй – за 1 час 35 минут, а третий – за 1 час 54 минуты. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Для решения этой задачи нужно сначала перевести время работы каждого насоса в минуты. Затем нужно найти, какую часть бака каждый насос заполняет за одну минуту. После этого нужно сложить эти части, чтобы узнать, какую часть бака все три насоса заполняют вместе за одну минуту. Наконец, нужно разделить 1 (весь бак) на полученную сумму, чтобы узнать, за сколько минут три насоса заполнят бак вместе. 1. Перевод времени в минуты: * Второй насос: 1 час 35 минут = 60 минут + 35 минут = 95 минут * Третий насос: 1 час 54 минуты = 60 минут + 54 минуты = 114 минут 2. Часть бака, заполняемая каждым насосом за 1 минуту: * Первый насос: $$\frac{1}{30}$$ бака * Второй насос: $$\frac{1}{95}$$ бака * Третий насос: $$\frac{1}{114}$$ бака 3. Сумма частей бака, заполняемая всеми насосами за 1 минуту: $$\frac{1}{30} + \frac{1}{95} + \frac{1}{114} = \frac{19 \cdot 19 + 6 \cdot 19 + 5 \cdot 19}{30 \cdot 19 \cdot 6} = \frac{114 + 36 + 30}{3420} = \frac{180}{3420} = \frac{18}{342} = \frac{1}{19}$$ бака *Для удобства расчетов, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30, 95 и 114 - это 30*19*6 = 3420. $$\frac{1}{30} + \frac{1}{95} + \frac{1}{114} = \frac{114}{3420} + \frac{36}{3420} + \frac{30}{3420} = \frac{114 + 36 + 30}{3420} = \frac{180}{3420} = \frac{1}{19}$$ 4. Время, за которое три насоса заполнят бак вместе: $$\frac{1}{\frac{1}{19}} = 19$$ минут Ответ: 19