Первый насос наполняет бак за 12 минут, второй — за 40 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Давайте решим эту задачу вместе. Сначала нам нужно привести все значения времени к одной единице измерения – минутам. Мы знаем, что 1 час = 60 минут. Теперь узнаем, какую часть бака наполняет каждый насос за 1 минуту: * Первый насос: $$\frac{1}{12}$$ бака в минуту. * Второй насос: $$\frac{1}{40}$$ бака в минуту. * Третий насос: $$\frac{1}{60}$$ бака в минуту. Чтобы узнать, какую часть бака наполняют все три насоса вместе за 1 минуту, нужно сложить эти дроби: $$\frac{1}{12} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60}$$ Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для чисел 12, 40 и 60 – это 120. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{12} = \frac{1 \times 10}{12 \times 10} = \frac{10}{120}$$ $$\frac{1}{40} = \frac{1 \times 3}{40 \times 3} = \frac{3}{120}$$ $$\frac{1}{60} = \frac{1 \times 2}{60 \times 2} = \frac{2}{120}$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{10}{120} + \frac{3}{120} + \frac{2}{120} = \frac{10 + 3 + 2}{120} = \frac{15}{120}$$ Дробь $$\frac{15}{120}$$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 15: $$\frac{15}{120} = \frac{15 \div 15}{120 \div 15} = \frac{1}{8}$$ Итак, все три насоса вместе наполняют $$\frac{1}{8}$$ бака за 1 минуту. Чтобы узнать, за сколько минут они наполнят весь бак, нужно найти величину, обратную этой дроби: $$\frac{1}{\frac{1}{8}} = 8$$ Таким образом, три насоса, работая одновременно, наполнят бак за 8 минут.