15. Первый перегон длиной 140 км поезд прошёл со скоростью 70 км/ч, второй перегон длиной 30 км — со скоростью 60 км/ч, третий перегон длиной 120 км — со скоростью 80 км/ч. Найди среднюю скорость поезда на всём маршруте.

Для решения задачи необходимо найти среднюю скорость поезда на всём маршруте. Средняя скорость определяется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.

1. Найдем время, затраченное на каждый перегон:

   • Первый перегон: $$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{140 \text{ км}}{70 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч}$$
   • Второй перегон: $$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{30 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 0.5 \text{ ч}$$
   • Третий перегон: $$t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{120 \text{ км}}{80 \text{ км/ч}} = 1.5 \text{ ч}$$

2. Найдем общее время в пути:

   $$t = t_1 + t_2 + t_3 = 2 \text{ ч} + 0.5 \text{ ч} + 1.5 \text{ ч} = 4 \text{ ч}$$

3. Найдем общий пройденный путь:

   $$S = S_1 + S_2 + S_3 = 140 \text{ км} + 30 \text{ км} + 120 \text{ км} = 290 \text{ км}$$

4. Найдем среднюю скорость:

   $$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{290 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 72.5 \text{ км/ч}$$

Ответ: 72.5