Первый признак равенства треугольников. 5.В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника. 6. В равнобедренном треугольнике Угол при основании равен 58 градусов. Найти угол противолежащий основанию. Решение задач на готовых чертежах. Задание для всех задач Найдите ДВА

5. Дано: равнобедренный треугольник, основание = 7 см, периметр = 17 см.

Найти: боковую сторону.

Решение:

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Обозначим боковую сторону за x. Тогда периметр можно выразить как: $$P = x + x + 7$$

Подставим значение периметра: $$17 = 2x + 7$$

Решим уравнение: $$2x = 17 - 7$$$$2x = 10$$$$x = 5 \text{ см}$$.

Ответ: 5 см

6. Дано: равнобедренный треугольник, угол при основании = 58 градусов.

Найти: угол, противолежащий основанию.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Пусть угол при основании равен α, а угол, противолежащий основанию, равен β. Тогда: $$\alpha = 58^{\circ}$$

Сумма углов в треугольнике: $$\alpha + \alpha + \beta = 180^{\circ}$$$$58^{\circ} + 58^{\circ} + \beta = 180^{\circ}$$$$116^{\circ} + \beta = 180^{\circ}$$$$\beta = 180^{\circ} - 116^{\circ}$$$$\beta = 64^{\circ}$$

Ответ: 64°

Задание для всех задач: Найдите ДВА

1. В данном треугольнике ABC углы при основании AB равны, значит, треугольник равнобедренный. $$\angle BAC = \angle ABC = 70^{\circ}$$. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. $$\angle ACB = 180^{\circ} - (70^{\circ} + 70^{\circ}) = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$$. Поскольку треугольник равнобедренный, то стороны, прилежащие к углу ACB равны.
2. В данном треугольнике углы при основании равны, значит, треугольник равнобедренный. Поскольку стороны, отмеченные на рисунке, равны, то углы при основании должны быть равны.
3. В данном треугольнике сторона CK = CA, следовательно, данный треугольник является равнобедренным. Угол при основании равен 70 градусам. $$\angle C = \angle K = 70^{\circ}$$. $$\angle A = 180 - (70 + 70) = 40 \text{ градусам}$$.
4. В данном треугольнике сторона AD = DC, следовательно, данный треугольник является равнобедренным. Высота BD является и медианой, и биссектрисой, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный. \(\angle ABD = \angle DBC = 40^{\circ}\), то угол B = 80 градусам.

Равнобедренные треугольники под номерами 1, 2, 3, 4.

Ответ: 1, 2, 3, 4.