Первый рабочей за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющии такой заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Краткая запись:

• Первый рабочий делает на 13 деталей в час больше, чем второй.
• Заказ - 208 деталей.
• Первый рабочий выполняет заказ на 8 часов быстрее, чем второй.
• Найти: Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пошаговое решение:

1. Обозначим:
• Пусть второй рабочий делает x деталей в час.
• Тогда первый рабочий делает x + 13 деталей в час.
2. Составим уравнение:
\[\frac{208}{x} - \frac{208}{x+13} = 8\]
3. Решим уравнение:
\[\frac{208(x+13) - 208x}{x(x+13)} = 8\] \[\frac{208x + 2704 - 208x}{x^2 + 13x} = 8\] \[\frac{2704}{x^2 + 13x} = 8\] \[2704 = 8(x^2 + 13x)\] \[2704 = 8x^2 + 104x\] \[8x^2 + 104x - 2704 = 0\] \[x^2 + 13x - 338 = 0\]
4. Найдем дискриминант:
\[D = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-338) = 169 + 1352 = 1521\] \[\sqrt{D} = 39\]
5. Найдем корни:
\[x_1 = \frac{-13 + 39}{2} = \frac{26}{2} = 13\] \[x_2 = \frac{-13 - 39}{2} = \frac{-52}{2} = -26 \quad \text{(не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным)}\]

Ответ: 13 деталей в час делает второй рабочий.