Первый рабочий изготовил 120 деталей за некоторое время. Второй рабочий изготовил 130 таких же деталей и потратил на это на 2 часа меньше времени. Известно, что за один час, второй рабочий делает на 3 детали больше, чем первый. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Для решения этой задачи нам нужно составить уравнение, опираясь на условие. Пусть *x* - количество деталей, которое делает первый рабочий за 1 час. Тогда *x + 3* - количество деталей, которое делает второй рабочий за 1 час. Время, которое тратит первый рабочий на изготовление 120 деталей: $$\frac{120}{x}$$ Время, которое тратит второй рабочий на изготовление 130 деталей: $$\frac{130}{x+3}$$ Известно, что второй рабочий тратит на 2 часа меньше времени, чем первый. Следовательно: $$\frac{120}{x} - \frac{130}{x+3} = 2$$ Решим это уравнение: 1. Умножим обе части уравнения на *x(x+3)*, чтобы избавиться от знаменателей: $$120(x+3) - 130x = 2x(x+3)$$ 2. Раскроем скобки: $$120x + 360 - 130x = 2x^2 + 6x$$ 3. Упростим уравнение: $$-10x + 360 = 2x^2 + 6x$$ 4. Перенесем все в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$2x^2 + 16x - 360 = 0$$ 5. Разделим обе части уравнения на 2: $$x^2 + 8x - 180 = 0$$ 6. Решим квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(-180) = 64 + 720 = 784$$ 7. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{784}}{2} = \frac{-8 + 28}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{784}}{2} = \frac{-8 - 28}{2} = \frac{-36}{2} = -18$$ Так как количество деталей не может быть отрицательным, то *x = 10*. Таким образом, первый рабочий делает 10 деталей в час. Ответ: 10