Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика4. Первый рабочий выполнил работу за 22 5 часа, а второй на 1 6 часа быстрее. За сколько часов могут выполнить работу оба рабочих, работая вместе?
Ответ:
-
Шаг 1: Вычислим время, за которое второй рабочий выполняет работу.
Первый рабочий выполняет работу за 2 \(\frac{2}{5}\) часа, что равно \(\frac{12}{5}\) часа. Второй рабочий выполняет работу на \(\frac{1}{6}\) часа быстрее. Значит, время второго рабочего:
\[\frac{12}{5} - \frac{1}{6} = \frac{12 \times 6}{5 \times 6} - \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{72}{30} - \frac{5}{30} = \frac{67}{30}\]Второй рабочий выполняет работу за \(\frac{67}{30}\) часа.
-
Шаг 2: Определим скорость работы каждого рабочего.
Скорость работы первого рабочего: \(\frac{1}{\frac{12}{5}} = \frac{5}{12}\) (часть работы в час).
Скорость работы второго рабочего: \(\frac{1}{\frac{67}{30}} = \frac{30}{67}\) (часть работы в час).
-
Шаг 3: Вычислим общую скорость работы обоих рабочих вместе.
Общая скорость: \(\frac{5}{12} + \frac{30}{67} = \frac{5 \times 67}{12 \times 67} + \frac{30 \times 12}{67 \times 12} = \frac{335}{804} + \frac{360}{804} = \frac{695}{804}\) (часть работы в час).
-
Шаг 4: Найдем время, за которое оба рабочих выполнят работу вместе.
Время совместной работы: \(\frac{1}{\frac{695}{804}} = \frac{804}{695}\) часа.
Выразим это время в часах и минутах: \(\frac{804}{695} \approx 1.157\) часа. Целая часть - 1 час. Дробная часть: 0.157 часа. Переведем в минуты: \(0.157 \times 60 \approx 9.42\) минуты.
Ответ: \(\frac{804}{695}\) часа, или примерно 1 час и 9.42 минуты.
